任何物理定律都必须具有可证伪性，即必须能够对于物理定律做实验证实是否正确。[7]为了要明确牛顿第二定律是否具有可证伪性，必须对于加速度、力与质量做测量。测量加速度很简单，加速度是速度的时间变率，只要能测得速度改变与时间间隔，则可计算出加速度。然而，怎样测量力与质量？力与质量的定义为何？怎样在定义里给出物理量的量度程序？[8][9]
在对于质量与力给出定义后，按照这些定义里的定量描述来测量物体的质量与物体的受力，再加上从观测物体的运动得到的加速度，就可以很容易地检试牛顿第二定律的正确性。
力的定义
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很多常用教科书对于力的定义不尽人意。在大卫·哈勒代与罗伯特·瑞思尼克（英语：Robert Resnick）著作的教科书《基础物理（英语：Foundamental Physics）》里，力被定义为造成物体加速的作用。类似地，在《大学物理（英语：University Physics）》教科书里，力也被定义为两个物体之间或物体与环境之间的作用。但是，它们都没有对于“作用”给出解释。保罗·提泊罗（英语：Paul Tipler）在《科学家与工程师的物理》教科书里，将力定义为造成物体改变速度的影响。那么，“影响”又是什么呢？在道格拉斯·基安可理（英语：Douglass Giancoli）撰写的教科书里，力的定义是可以直觉地被人们体验为对于物体的“推”或“拉”。可是，作者并未进一步解释推或拉怎样改变物体的运动状态。这些概念性定义（英语：conceptional definition）都无法对于力这基础术语用更为基础的概念来表达。[10]
应用杠杆原理，可以实现对于标准单位力的任意分数倍。如上图所示，当
F
1
{\displaystyle F_{1}}
是
F
2
{\displaystyle F_{2}}
的三分之一时，杠杆会呈静态平衡状态。[11]
悬挂于两条特定弹簧的一个物体，正好能够将这两条特定弹簧延伸特定距离，则这物体的重量
W
{\displaystyle \mathbf {W} }
等于两个标准单位力
F
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{0}}
。[12]
古斯塔夫·基尔霍夫首先提议，将力定义为质量与加速度的乘积。[13][注 3]按照这提议，第二定律只是一个数学定义式，而不是自然定律。假若第二定律只是一个数学定义式，则它在物理学里毫无用处，因为无法从数学定义式对于大自然给出任何预测。整个经典力学会变成一种公理化理论，所有结论都是源自于这个定义，而不是源自于从做实验推断出的“自然定律”。实际而言，这提议没有将在大自然里各种各样的力，像弹力、引力、电磁力等，纳入考量，它忽略了每一种力的独特性质，例如，每一种力都有它的物质源。假若要将实际物理引入这公理化理论，则必须检试对于力的定义所推导出的结果是否符合实际物理，只有符合实际物理的定义才可被采纳，换句话说，从对于力的定义所推导出的结果必须符合实验的检试，否则不能被采纳。[15]
[7][16]
有些学者主张使用操作定义的方法来对于力给出严格定义，假设两条同样的弹簧被延伸同样的距离，其各自产生的“弹力”（一种物理现象）相等，则将这两条弹簧并联，可以制成两倍的弹力，又将一物体的两边分别连接这两条弹簧的末端，使弹力方向相反，则作用于物体的合力为零，物体的运动状态不会改变。为了对于弹力给出定量描述，设定“标准单位力”为某特定弹簧延伸特定距离所产生的弹力。称这特定弹簧为“标准弹簧”。任意整数倍的标准单位力都可以用几条标准弹簧所组成的系统来实现，对于标准单位力的任意分数倍，可以应用阿基米德的杠杆原理来实现。弹簧系统可以用来做测量实验，对于任意力做比较，给出它的测量值。例如，假设悬挂于两条标准弹簧的一个物体，正好能够将这两条标准弹簧延伸特定距离，则这物体的重量等于两个标准单位力。[15][17][11][12]
质量的定义
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虽然质量在物理学教育里占有中心地位，人们并不很清楚质量的概念，很多教科书对于质量的定义也不甚令人满意，它们都有一些重大瑕疵。这些定义所涉及到的困难，大部分出现于将经典描述融入现代描述的后果之中，而且清楚地在相对论、量子色动力学、强相互作用理论等等现代理论里显现出来。[18]
物质数量
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有一种可以追溯到中世纪的定义将质量设定为物体内部所含有的物质数量。这也是牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》里对于质量给出的定义，按照这定义，质量可以从物体的密度与体积乘积求得。德国物理学者恩斯特·马赫对这定义给出严厉批评，他认为这定义触犯了循环推理，因为密度的定义是每单位体积的质量。[19][20]
从测量的角度来看，牛顿并没有给出任何测量密度的方法，所以，也没有给出测量质量的方法。牛顿不能对于质量与密度同时给出定义，因此，质量并未被严格定义。[21]但是，牛顿的想法并不是这样，他把物体视为由很多微小的基本粒子均匀组成的聚集体，他认为这聚集体的结构是更为基础的概念，在计算物体的质量时，他会数算物体的小粒子数量，这数量乘以每个基本粒子的质量就是物体的质量。因此，只要设定某参考物体S的质量为标准质量，这参考物体S可以是石头、金块或铁块．那么，n个物体S的质量必定是这标准单位质量的n倍。[22][17][注 4]
惯性质量
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另一种定义是基于惯性的概念。在这定义里，质量被用来量度物体对于改变它的运动状态的抗拒能力。因此被称为“惯性质量”。然而，不管这定义是如何真确，它并没有给出量度质量的方法，人们无法直接估算物体的质量数值，因此，这定义似乎更像是一种形而上学定义。[10][9][注 5]
回溯在经典力学里，假设使用一条先前论述的标准弹簧，施加一个标准单位力
F
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{0}}
于某物体，则可从测量这物体随着时间流易而呈现出的速度，估算出这物体的加速度，标记其为
a
0
{\displaystyle \mathbf {a} _{0}}
。继续做实验，假设施加两个标准单位力
2
F
0
{\displaystyle 2\mathbf {F} _{0}}
于这物体，则可从测得这物体的加速度为
2
a
0
{\displaystyle 2\mathbf {a} _{0}}
。类似地做实验，施加弹力
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
于这物体，然后测量这物体的加速度
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
，可以得到力与加速度彼此之间的关系式：[5]
F
=
k
a
{\displaystyle \mathbf {F} =k\mathbf {a} }
；
其中，
k
{\displaystyle k}
是比例常数。
辨识这比例常数为惯性质量，则可察觉这关系式就是牛顿第二定律的方程。
马赫的质量定义
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由于上述两种概念性定义的种种缺点，学者们常会使用操作性定义来给出定量描述，这种定义追溯至恩斯特·马赫对于质量定义的原创研究。马赫的定义只使用到运动学概念，完全不需涉及到力的概念。[24]
假设在宇宙里的两个物体A、B离其它物体非常遥远，因此这两个物体可以被视为处于一个孤立系统。从某个惯性系统观察，这两个物体因相互影响而使得他们各自呈现的加速度分别为
a
A
B
{\displaystyle \mathbf {a} _{AB}}
、
a
B
A
{\displaystyle \mathbf {a} _{BA}}
。从所有完成的关于这类系统的实验总结，它们的加速度的方向相反，而比率可以用“加速度比率公式”来表达为[24]
a
A
B
a
B
A
=
k
B
A
{\displaystyle {\frac {a_{AB}}{a_{BA}}}=k_{BA}}
；
其中，
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
是标量常数。
标量常数
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
的恒定不变可以被视为力学的一条基础定律，其为从做实验获得的结果。马赫特别为此提出“实验命题”：在实验物理学设定的状况下，两个物体引发对方沿着彼此连线各自呈现相反的加速度方向，而加速度的比率为常数，并且与物体的物理状态无关。[25]
设想另一个物体C，由于物体C与A、C与B彼此之间的相互作用，按照第一实验命题，[24]
a
A
C
−
a
C
A
=
k
C
A
{\displaystyle {\frac {\mathbf {a} _{AC}}{-\mathbf {a} _{CA}}}=k_{CA}}
、
a
B
C
−
a
C
B
=
k
C
B
{\displaystyle {\frac {\mathbf {a} _{BC}}{-\mathbf {a} _{CB}}}=k_{CB}}
。
从做多个实验获得的另一个重要结果可以用“标量常数公式”来表达为
k
C
A
k
B
A
=
k
C
B
{\displaystyle {\frac {k_{CA}}{k_{BA}}}=k_{CB}}
。
因此，可以得到关系式
K
B
A
a
B
C
=
−
K
C
A
a
C
B
{\displaystyle K_{BA}\mathbf {a} _{BC}=-K_{CA}\mathbf {a} _{CB}}
。
这关系式显示出，选择物体A为标准物体，那么，每一个其它物体都会伴随着一个常数，任何与该物体相互作用的物体都无法改变这常数。常数
K
B
A
{\displaystyle K_{BA}}
可以被称为物体B的质量，相对于物体A。由于物体A是参考物体，常数
K
B
A
{\displaystyle K_{BA}}
可以被简称为物体B的质量
m
B
{\displaystyle m_{B}}
。这样，关系式可以被改写为“质量-加速度关系式”[24]
m
B
a
B
C
=
−
m
C
a
C
B
{\displaystyle m_{B}\mathbf {a} _{BC}=-m_{C}\mathbf {a} _{CB}}
。
这质量定义的适用范围很广泛，例如，当两个物体A、B被连结于一条理想弹簧的两端时，它们彼此之间的相互作用为弹力，先将弹簧压缩，然后放松，从测量它们因此动作而出现的加速度，可以按照加速度比率公式计算出标量常数
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
。再举一个例子，当两个物体A、B在进行开普勒二体运动时，它们彼此之间的相互作用为引力，从测量它们进行轨道运动时的加速度，可以计算出标量常数
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
。对于这些案例，前面列出的加速度比率公式与标量常数公式都成立。这质量定义能够给出一种用来比较质量的方法，其为这样做质量定义的重要目的。[24]
注意到质量-加速度关系式展示出，当两个物体相互作用时，两个粒子的质量与加速度大小的乘积相等，并且这乘积与两个物体的相对位置、相对速度或时间有关。将力定义为质量与加速度大小的乘积：
F
C
B
=
d
e
f
m
C
a
C
B
{\displaystyle \mathbf {F} _{CB}{\stackrel {def}{=}}m_{C}\mathbf {a} _{CB}}
。
这就是牛顿第二定律。
将力的定义式代入质量-加速度关系式，就可以得到牛顿第三定律：当两个物体相互作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反，
F
B
C
=
−
F
C
B
{\displaystyle \mathbf {F} _{BC}=-\mathbf {F} _{CB}}
。