使用BP神经网络进行回归任务
BP神经网络（Backpropagation Neural Network）是一种广泛应用于监督学习任务的多层前馈神经网络，通过误差反向传播算法进行训练。本文将详细介绍BP神经网络的基本原理，并展示如何使用BP神经网络进行回归任务，包括代码实现和详细讲解。
BP神经网络简介
BP神经网络是由输入层、隐藏层和输出层组成的多层前馈神经网络，通过反向传播算法（Backpropagation）来调整网络权重和偏置，以最小化预测误差。其基本原理可以总结为以下几个步骤：
前向传播：将输入数据通过网络，计算每层的激活值和输出。
计算误差：根据预测值和真实值之间的差异计算损失函数值。
反向传播：从输出层开始，逐层向后计算梯度，并更新每层的权重和偏置。
重复迭代：通过多次迭代，逐步减小预测误差，优化模型参数。
BP神经网络的关键概念
神经元（Neuron）：网络中的基本计算单元，接收输入并通过激活函数计算输出。
权重（Weight）：连接神经元之间的参数，用于调整输入的重要性。
偏置（Bias）：每个神经元的额外参数，用于调整激活函数的输出。
激活函数（Activation Function）：用于引入非线性变换，使网络能够拟合复杂的函数关系。常用的激活函数有Sigmoid、ReLU和Tanh等。
损失函数（Loss Function）：用于衡量预测值与真实值之间的差异。回归任务中常用均方误差（MSE）作为损失函数。
学习率（Learning Rate）：控制每次更新权重和偏置的步长，影响模型的收敛速度和稳定性。
实现使用BP神经网络的回归任务
下面我们将使用Python和Keras实现一个基于BP神经网络的回归模型。假设我们使用的是波士顿房价数据集，该数据集包含506个样本，每个样本有13个特征，用于预测房价中位数。
数据预处理
首先，我们需要对数据进行预处理，将数据集划分为训练集和测试集，并进行标准化处理。
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 读取数据
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston